Tutorial 4f: Three-Mirror Anastigmat (TMA)
This tutorial aims at demonstrating Optiland’s capabilities in reflective systems design using freeform mirrors.
Setup the telescope
The starting telescope is voluntarily defocused, it will be optimized after.
[1]:
import numpy as np
from optiland import analysis, optic, optimization
focal_length = 100 # [mm]
lens = optic.Optic(name="TMA")
lens.set_aperture(aperture_type="EPD", value=10)
lens.fields.set_type(field_type="angle")
lens.fields.add(y=0)
lens.fields.add(y=+1.5)
lens.fields.add(y=-1.5)
lens.wavelengths.add(value=0.486)
lens.wavelengths.add(value=0.587, is_primary=True)
lens.wavelengths.add(value=0.656)
# The telescope is made of three freeform surfaces (Zernike)
lens.surfaces.add(index=0, radius=np.inf, thickness=np.inf)
lens.surfaces.add(
index=1,
radius=-100,
thickness=-20,
conic=0,
material="mirror",
rx=np.radians(-15.0),
is_stop=True,
surface_type="zernike",
coefficients=[],
)
lens.surfaces.add(
index=2,
radius=-100,
thickness=+20,
conic=0,
material="mirror",
rx=np.radians(-10.0),
dy=-11.5,
surface_type="zernike",
coefficients=[],
)
lens.surfaces.add(
index=3,
radius=-100,
thickness=-22,
conic=0,
material="mirror",
rx=np.radians(-1.0),
dy=-15,
surface_type="zernike",
coefficients=[],
)
lens.surfaces.add(index=4, dy=-19.3)
lens.update_paraxial()
lens.draw(title=lens.name)
lens.info()
# lens.draw3D()
spot = analysis.SpotDiagram(lens)
spot.view()
╒════╤═══════════════════════════╤══════════╤═════════════╤════════════╤═════════╤═════════════════╕
│ │ Type │ Radius │ Thickness │ Material │ Conic │ Semi-aperture │
╞════╪═══════════════════════════╪══════════╪═════════════╪════════════╪═════════╪═════════════════╡
│ 0 │ Planar │ inf │ inf │ Air │ 0 │ 5 │
│ 1 │ Stop - Zernike Polynomial │ -100 │ -20 │ Mirror │ 0 │ 5 │
│ 2 │ Zernike Polynomial │ -100 │ 20 │ Mirror │ 0 │ 3.52372 │
│ 3 │ Zernike Polynomial │ -100 │ -22 │ Mirror │ 0 │ 12.6569 │
│ 4 │ Planar │ inf │ nan │ Air │ 0 │ 3.9344 │
╘════╧═══════════════════════════╧══════════╧═════════════╧════════════╧═════════╧═════════════════╛
Optimization
The optimization variables are the radii, thicknesses, decenters & tilts, and the freeform coefficients.
We define contraints on the mirrors’ decenters to prevent vignetting.
Variables
[2]:
problem = optimization.OptimizationProblem()
# radii
problem.add_variable(lens, "radius", surface_number=1, min_val=-1000, max_val=1000)
problem.add_variable(lens, "radius", surface_number=2, min_val=-1000, max_val=1000)
problem.add_variable(lens, "radius", surface_number=3, min_val=-1000, max_val=1000)
# thicknesses
problem.add_variable(lens, "thickness", surface_number=1, min_val=-35, max_val=-15)
problem.add_variable(lens, "thickness", surface_number=2, min_val=+15, max_val=+35)
problem.add_variable(lens, "thickness", surface_number=3, min_val=-35, max_val=-15)
# decenters
problem.add_variable(
lens,
"decenter",
axis="y",
surface_number=2,
min_val=-15,
max_val=-10,
)
problem.add_variable(
lens,
"decenter",
axis="y",
surface_number=3,
min_val=-20,
max_val=-11,
)
problem.add_variable(
lens,
"decenter",
axis="y",
surface_number=4,
min_val=-28,
max_val=-22,
)
# tilts
problem.add_variable(
lens,
"tilt",
axis="x",
surface_number=1,
min_val=np.radians(-20.0),
max_val=np.radians(-12.0),
)
problem.add_variable(
lens,
"tilt",
axis="x",
surface_number=2,
min_val=np.radians(-15.0),
max_val=np.radians(-08.0),
)
problem.add_variable(
lens,
"tilt",
axis="x",
surface_number=3,
min_val=np.radians(-10.0),
max_val=np.radians(+10.0),
)
# conic constants
problem.add_variable(lens, "conic", surface_number=1, min_val=-10, max_val=10)
problem.add_variable(lens, "conic", surface_number=2, min_val=-10, max_val=10)
problem.add_variable(lens, "conic", surface_number=3, min_val=-10, max_val=10)
# Freeform coefficients
for s in range(1, 4):
for i in range(4):
problem.add_variable(
lens,
"zernike_coeff",
surface_number=s,
coeff_index=i,
min_val=-1,
max_val=1,
)
Operands
[ ]:
# Center M2 on its chief ray
input_data = {
"optic": lens,
"surface_number": 2,
"Hx": 0,
"Hy": 0,
"Px": 0,
"Py": 0,
"wavelength": lens.wavelengths.primary_wavelength.value,
}
problem.add_operand(
operand_type="real_y_intercept_lcs",
target=0.0,
weight=1,
input_data=input_data,
)
# Center M3 on its chief ray
input_data = {
"optic": lens,
"surface_number": 3,
"Hx": 0,
"Hy": 0,
"Px": 0,
"Py": 0,
"wavelength": lens.wavelengths.primary_wavelength.value,
}
problem.add_operand(
operand_type="real_y_intercept_lcs",
target=0.0,
weight=1,
input_data=input_data,
)
# Image surface - Real ray heights operands, in the lcs of the image surface
# Center the image surface on its chief ray
input_data = {
"optic": lens,
"surface_number": 4,
"Hx": 0,
"Hy": 0,
"Px": 0,
"Py": 0,
"wavelength": lens.wavelengths.primary_wavelength.value,
}
problem.add_operand(
operand_type="real_y_intercept_lcs",
target=focal_length * np.tan(np.deg2rad(lens.fields.y_fields[0])),
weight=1,
input_data=input_data,
)
input_data = {
"optic": lens,
"surface_number": 4,
"Hx": 0,
"Hy": 1,
"Px": 0,
"Py": 0,
"wavelength": lens.wavelengths.primary_wavelength.value,
}
problem.add_operand(
operand_type="real_y_intercept_lcs",
target=focal_length * np.tan(np.deg2rad(lens.fields.y_fields[1])),
weight=1,
input_data=input_data,
)
input_data = {
"optic": lens,
"surface_number": 4,
"Hx": 0,
"Hy": -1,
"Px": 0,
"Py": 0,
"wavelength": lens.wavelengths.primary_wavelength.value,
}
problem.add_operand(
operand_type="real_y_intercept_lcs",
target=focal_length * np.tan(np.deg2rad(lens.fields.y_fields[2])),
weight=1,
input_data=input_data,
)
# RMS spot size - let's minimize the spot size for each field at the primary wavelength.
# We choose a 'uniform' distribution, so the number of rays actually means the rays on
# one axis. Therefore we trace ≈16^2 rays here.
for field in lens.fields.get_field_coords():
input_data = {
"optic": lens,
"surface_number": 4,
"Hx": field[0],
"Hy": field[1],
"num_rays": 16,
"wavelength": 0.587,
"distribution": "uniform",
}
problem.add_operand(
operand_type="rms_spot_size",
target=0.0,
weight=10,
input_data=input_data,
)
problem.info()
╒════╤════════════════════════╤═══════════════════╕
│ │ Merit Function Value │ Improvement (%) │
╞════╪════════════════════════╪═══════════════════╡
│ 0 │ 6.19557 │ 0 │
╘════╧════════════════════════╧═══════════════════╛
╒════╤══════════════════════╤══════════╤═════════════╤═════════════╤══════════╤═════════╤═════════╤════════════════╕
│ │ Operand Type │ Target │ Min Bound │ Max Bound │ Weight │ Value │ Delta │ Contrib. [%] │
╞════╪══════════════════════╪══════════╪═════════════╪═════════════╪══════════╪═════════╪═════════╪════════════════╡
│ 0 │ real y intercept lcs │ 0 │ │ │ 1 │ -0.043 │ -0.043 │ 0.03 │
│ 1 │ real y intercept lcs │ 0 │ │ │ 1 │ -0.086 │ -0.086 │ 0.12 │
│ 2 │ real y intercept lcs │ 0 │ │ │ 1 │ -0.443 │ -0.443 │ 3.17 │
│ 3 │ real y intercept lcs │ 2.619 │ │ │ 1 │ 1.22 │ -1.399 │ 31.59 │
│ 4 │ real y intercept lcs │ -2.619 │ │ │ 1 │ -2.124 │ 0.494 │ 3.94 │
│ 5 │ rms spot size │ 0 │ │ │ 10 │ 0.107 │ 0.107 │ 18.62 │
│ 6 │ rms spot size │ 0 │ │ │ 10 │ 0.077 │ 0.077 │ 9.58 │
│ 7 │ rms spot size │ 0 │ │ │ 10 │ 0.143 │ 0.143 │ 32.95 │
╘════╧══════════════════════╧══════════╧═════════════╧═════════════╧══════════╧═════════╧═════════╧════════════════╛
╒════╤═════════════════╤═══════════╤══════════════╤══════════════╤══════════════╕
│ │ Variable Type │ Surface │ Value │ Min. Bound │ Max. Bound │
╞════╪═════════════════╪═══════════╪══════════════╪══════════════╪══════════════╡
│ 0 │ radius │ 1 │ -100 │ -1000 │ 1000 │
│ 1 │ radius │ 2 │ -100 │ -1000 │ 1000 │
│ 2 │ radius │ 3 │ -100 │ -1000 │ 1000 │
│ 3 │ thickness │ 1 │ -20 │ -35 │ -15 │
│ 4 │ thickness │ 2 │ 20 │ 15 │ 35 │
│ 5 │ thickness │ 3 │ -22 │ -35 │ -15 │
│ 6 │ decenter │ 2 │ -11.5 │ -15 │ -10 │
│ 7 │ decenter │ 3 │ -15 │ -20 │ -11 │
│ 8 │ decenter │ 4 │ -19.3 │ -28 │ -22 │
│ 9 │ tilt │ 1 │ -0.261799 │ -0.349066 │ -0.20944 │
│ 10 │ tilt │ 2 │ -0.174533 │ -0.261799 │ -0.139626 │
│ 11 │ tilt │ 3 │ -0.0174533 │ -0.174533 │ 0.174533 │
│ 12 │ conic │ 1 │ 0 │ -10 │ 10 │
│ 13 │ conic │ 2 │ 0 │ -10 │ 10 │
│ 14 │ conic │ 3 │ 0 │ -10 │ 10 │
│ 15 │ zernike_coeff │ 1 │ 0 │ -1 │ 1 │
│ 16 │ zernike_coeff │ 1 │ 0 │ -1 │ 1 │
│ 17 │ zernike_coeff │ 1 │ 0 │ -1 │ 1 │
│ 18 │ zernike_coeff │ 1 │ 0 │ -1 │ 1 │
│ 19 │ zernike_coeff │ 2 │ 0 │ -1 │ 1 │
│ 20 │ zernike_coeff │ 2 │ 0 │ -1 │ 1 │
│ 21 │ zernike_coeff │ 2 │ 0 │ -1 │ 1 │
│ 22 │ zernike_coeff │ 2 │ 0 │ -1 │ 1 │
│ 23 │ zernike_coeff │ 3 │ 0 │ -1 │ 1 │
│ 24 │ zernike_coeff │ 3 │ 0 │ -1 │ 1 │
│ 25 │ zernike_coeff │ 3 │ 0 │ -1 │ 1 │
│ 26 │ zernike_coeff │ 3 │ 0 │ -1 │ 1 │
╘════╧═════════════════╧═══════════╧══════════════╧══════════════╧══════════════╛
Optimization
[4]:
# Local optimizer
optimizer = optimization.OptimizerGeneric(problem)
res = optimizer.optimize(tol=1e-9)
# Global optimizer
# optimizer = optimization.DifferentialEvolution(problem)
# res = optimizer.optimize(maxiter=100, workers=-1)
lens.info()
lens.draw(title=f"Optimized {lens.name}")
problem.info()
╒════╤═══════════════════════════╤══════════╤═════════════╤════════════╤══════════════╤═════════════════╕
│ │ Type │ Radius │ Thickness │ Material │ Conic │ Semi-aperture │
╞════╪═══════════════════════════╪══════════╪═════════════╪════════════╪══════════════╪═════════════════╡
│ 0 │ Planar │ inf │ inf │ Air │ 0 │ 5 │
│ 1 │ Stop - Zernike Polynomial │ -126.089 │ -30.3923 │ Mirror │ -0.0117211 │ 5 │
│ 2 │ Zernike Polynomial │ -101.251 │ 25.9284 │ Mirror │ 2.29e-05 │ 3.38547 │
│ 3 │ Zernike Polynomial │ -152.841 │ -28.926 │ Mirror │ -0.000157152 │ 15.4754 │
│ 4 │ Planar │ inf │ nan │ Air │ 0 │ 11.6735 │
╘════╧═══════════════════════════╧══════════╧═════════════╧════════════╧══════════════╧═════════════════╛
╒════╤════════════════════════╤═══════════════════╕
│ │ Merit Function Value │ Improvement (%) │
╞════╪════════════════════════╪═══════════════════╡
│ 0 │ 0.154056 │ 97.5134 │
╘════╧════════════════════════╧═══════════════════╛
╒════╤══════════════════════╤══════════╤═════════════╤═════════════╤══════════╤═════════╤═════════╤════════════════╕
│ │ Operand Type │ Target │ Min Bound │ Max Bound │ Weight │ Value │ Delta │ Contrib. [%] │
╞════╪══════════════════════╪══════════╪═════════════╪═════════════╪══════════╪═════════╪═════════╪════════════════╡
│ 0 │ real y intercept lcs │ 0 │ │ │ 1 │ 0.033 │ 0.033 │ 0.72 │
│ 1 │ real y intercept lcs │ 0 │ │ │ 1 │ -0.026 │ -0.026 │ 0.45 │
│ 2 │ real y intercept lcs │ 0 │ │ │ 1 │ 0.013 │ 0.013 │ 0.12 │
│ 3 │ real y intercept lcs │ 2.619 │ │ │ 1 │ 2.541 │ -0.078 │ 3.91 │
│ 4 │ real y intercept lcs │ -2.619 │ │ │ 1 │ -2.544 │ 0.074 │ 3.6 │
│ 5 │ rms spot size │ 0 │ │ │ 10 │ 0.015 │ 0.015 │ 14.21 │
│ 6 │ rms spot size │ 0 │ │ │ 10 │ 0.023 │ 0.023 │ 34.68 │
│ 7 │ rms spot size │ 0 │ │ │ 10 │ 0.026 │ 0.026 │ 42.33 │
╘════╧══════════════════════╧══════════╧═════════════╧═════════════╧══════════╧═════════╧═════════╧════════════════╛
╒════╤═════════════════╤═══════════╤════════════════╤══════════════╤══════════════╕
│ │ Variable Type │ Surface │ Value │ Min. Bound │ Max. Bound │
╞════╪═════════════════╪═══════════╪════════════════╪══════════════╪══════════════╡
│ 0 │ radius │ 1 │ -126.089 │ -1000 │ 1000 │
│ 1 │ radius │ 2 │ -101.251 │ -1000 │ 1000 │
│ 2 │ radius │ 3 │ -152.841 │ -1000 │ 1000 │
│ 3 │ thickness │ 1 │ -30.3923 │ -35 │ -15 │
│ 4 │ thickness │ 2 │ 25.9284 │ 15 │ 35 │
│ 5 │ thickness │ 3 │ -28.926 │ -35 │ -15 │
│ 6 │ decenter │ 2 │ -11.4549 │ -15 │ -10 │
│ 7 │ decenter │ 3 │ -15.1013 │ -20 │ -11 │
│ 8 │ decenter │ 4 │ -22.0291 │ -28 │ -22 │
│ 9 │ tilt │ 1 │ -0.242949 │ -0.349066 │ -0.20944 │
│ 10 │ tilt │ 2 │ -0.156667 │ -0.261799 │ -0.139626 │
│ 11 │ tilt │ 3 │ -0.0435276 │ -0.174533 │ 0.174533 │
│ 12 │ conic │ 1 │ -0.0117211 │ -10 │ 10 │
│ 13 │ conic │ 2 │ 2.29e-05 │ -10 │ 10 │
│ 14 │ conic │ 3 │ -0.000157152 │ -10 │ 10 │
│ 15 │ zernike_coeff │ 1 │ -0.48074 │ -1 │ 1 │
│ 16 │ zernike_coeff │ 1 │ 0.347677 │ -1 │ 1 │
│ 17 │ zernike_coeff │ 1 │ 0.00173589 │ -1 │ 1 │
│ 18 │ zernike_coeff │ 1 │ -0.0131347 │ -1 │ 1 │
│ 19 │ zernike_coeff │ 2 │ 0.0629088 │ -1 │ 1 │
│ 20 │ zernike_coeff │ 2 │ 0.178917 │ -1 │ 1 │
│ 21 │ zernike_coeff │ 2 │ -0.0327047 │ -1 │ 1 │
│ 22 │ zernike_coeff │ 2 │ -0.0270168 │ -1 │ 1 │
│ 23 │ zernike_coeff │ 3 │ 0.0304076 │ -1 │ 1 │
│ 24 │ zernike_coeff │ 3 │ -0.0353778 │ -1 │ 1 │
│ 25 │ zernike_coeff │ 3 │ 0.00636789 │ -1 │ 1 │
│ 26 │ zernike_coeff │ 3 │ -0.0956292 │ -1 │ 1 │
╘════╧═════════════════╧═══════════╧════════════════╧══════════════╧══════════════╛
[7]:
spot = analysis.SpotDiagram(lens)
spot.view()
[8]:
from optiland.mtf import GeometricMTF
geo_mtf = GeometricMTF(lens)
geo_mtf.view()
